160 ❙ 구조물공

54

구조물공

한계상태설계법을 활용한

콘크리트 거더교 최적설계 방안 검토

설계처-1790

(2016.06.21)

1 검토배경

□ 광주~강진 및 김포~파주 노선부터 적용되는 교량 신설계 기준

(한계상태설계법) 도입 및 정착을 위한 설계 진행 중에 있으며,

□ 그 가운데 콘크리트 거더교에서 적정 안전율 이상이 확보

되는 것이 확인되어, 기존 설계방법(도로교설계기준)과의 비교 분

석을 통해 한계상태설계법으로의 콘크리트 거더교 최적 설

계 방안을 도출하고자 함.

ex) 허용응력설계법이 자체적으로 갖는 안전율

 (= 0.4) ≥  : 콘크리트 안전율 2.5

 (= 0.5) ≥  : 철근의 안전율 2.0

※ 허용응력설계법에서 저항력/작용력 비가 1.0만 되어도 설계법 자체적

으로 안전율이 2.0~2.5를 갖는다는 의미임.

2 검토내용

□ 구조물 설계법 종류

① 허용응력설계법(A.S.D, Allowable Stress Design)

- 구조물이 탄성범위내에서 거동하도록 설계하는 방법

- 사용하중에 의한 부재의 응력상태가 허용응력을 넘지 않게

부재 단면 선정

② 강도설계법(U.S.D, Ultimate Strength Design)

- 예측가능한 하중에 대해 파괴가 발생하지 않도록 하는 설계법

- 계수하중이 부재 극한강도를 초과 않도록 설계하는 방법

설계행정

구조물공 ❙ 161

교통 및

기하구조

토 공

배수공

구조물공

포장공

터널공

부대공

기 타

③ 한계상태설계법(L.S.D, Limit State Design)

- 강도설계법에서 사용하는 강도감소계수, 하중계수 등을 확률론적

방법에 근거한 값으로 설계하는 방법

- 설계수명 동안 각각의 한계상태에 대해 만족하도록 하는 설계법

(붙임 #1 교량 설계법의 종류)

□ 콘크리트 거더1) 설계법

( 국 내 )

◦도로교설계기준(2010) : 허용응력 설계법에 의한 응력검토

와 강도설계법에 의한 휨강도 검토를 모두 수행

◦한계상태설계법(2015) : 허용응력 설계법과 강도설계법의

혼용 형태로서 사용한계상태 및 강도한계상태를 만족하도록 설계

( 미 국 )

◦AASHTO LRFD Bridge Design Specifications :

: 하중저항계수설계법이라 일컬으며, 사용한계 및 강도한계상태를

만족하도록 설계하는 한계상태설계법의 한 종류임

( 유 럽 )

◦Eurocode 2 (Design of concrete structures)

: 한계상태설계법으로 사용한계 및 강도한계상태를 만족하도록 설계

□ 국내 교량 설계 사례 분석 : 일반적인 콘크리트 거더교

◦폭원 및 거더 본수

2차로 5본 - 총폭원 : 12.3 = 1.15 + 4@2.5 + 1.15

4차로 9본 - 총폭원 : 24.3 = 1.15 + 8@2.75 + 1.15

1) 여기서는 “프리스트레스 콘크리트”를 말한다

162 ❙ 구조물공

2차로

4차로

◦재료 물성 : 콘크리트  = 40MPa, PS 강재 =1,860MPa

(붙임 #2 거더별 콘크리트 강도 현황 및 재료 관련 기준 조사 )

□ 도로교설계기준․한계상태설계법 결과 비교

: 포항~영덕 양성교

(포항방향)

<도로교설계기준(2010)>

◦허용응력 검토 : 허용응력 여유 30.2%

*6.64MPa 여유

◦휨강도 검토 : F.S = 1.59

<한계상태설계법(2015)>

◦사용한계 상태 : 허용응력 여유 19.5%

*5.19MPa 여유

◦강도한계 상태 : F.S = 1.53

(붙임 #3 구조계산 결과 요약표 )

설계행정

구조물공 ❙ 163

교통 및

기하구조

토 공

배수공

구조물공

포장공

터널공

부대공

기 타

-도로교설계기준(2010)과 한계상태설계법(2015)의

설계 결과는 큰 차이가 없으며,

-일반적인 거더 본수를 감소시킬 단면 여유가 있는

것으로 판단됨(4차로:9본→8본, 2차로:5본→4본)

□ 거더 최적 본수 검토

: 김포~파주 실시설계 공릉천교 개략설계(개량형 PSC)

① 일반적 거더 본 수 “4차로 9본”

 = 40MPa 및 PS 강재 = 1,860MPa, 71가닥/본

<도로교설계기준(2010)>

◦허용응력 검토 : 허용응력 여유 29.8%

*6.56MPa 여유

◦휨강도 검토 : F.S = 1.57

<한계상태설계법(2015)>

◦사용한계 상태 : 허용응력 여유 9.0%

*2.4MPa 여유

◦강도한계 상태 : F.S = 1.37

164 ❙ 구조물공

② 거더 본 수 1개 감소 “4차로 8본”

: 한계상태설계법 적용

(CASE1) ①과 동일 조건

콘크리트 fck=40MPa,

PS 강재 fpu=1,860MPa, 71가닥/본

◦사용한계 상태 : 허용응력 여유 2.7%

*0.72MPa 여유

◦강도한계 상태 : F.S = 1.25

(CASE2) 콘크리트 강도 조정

콘크리트 fck=50MPa,

PS 강재 fpu=1,860MPa, 71가닥/본

◦사용한계 상태 : 허용응력 여유 4.2%

*1.4MPa 여유

◦강도한계 상태 : F.S = 1.26

설계행정

구조물공 ❙ 165

교통 및

기하구조

토 공

배수공

구조물공

포장공

터널공

부대공

기 타

(CASE3) 강연선 조정

콘크리트 fck=40MPa,

PS 강재 fpu=1,860MPa, 87가닥/본

◦사용한계 상태 : 허용응력 여유 19.1%

*5.07MPa 여유

◦강도한계 상태 : F.S = 1.52

(CASE4) 콘크리트 강도 및 강연선 조정

콘크리트 fck=50MPa,

PS 강재 fpu=1,860MPa, 87가닥/본

◦사용한계 상태 : 허용응력 여유 17.9%

*5.93MPa 여유

◦강도한계 상태 : F.S = 1.54

(붙임 #4 CASE별 구조계산서)

□ 경제성 분석

(상부공)

구 분

기존

설계

최적화 설계

CASE 1 CASE 2 CASE 3 CASE 4

거더 본수 9본 8본 8본 8본 8본

콘크리트 fck 40MPa 40MPa 50MPa 40MPa 50MPa

PS 강재 fpu 1860MPa 1860MPa 1860MPa 1860MPa 1860MPa

거더본당 강연선수 71가닥 71가닥 71가닥 87가닥 87가닥

공사비(백만원) 1,007 896 919 918 941

- 바닥판, 방호벽 등을 포함한 상부 전체 공사비로서 제잡비를 포함한 금액임.

(붙임 #5-1 상부공 공사비 산출 근거)

166 ❙ 구조물공

(하부공)

구 분 기존 설계

최적화 설계

비고(산출방법)

CASE 1, 2, 3, 4

교좌장치 18개소 16개소 - 거더 본수에 따른 사하중 감소 영향은

고려하지 않은 금액임.

공사비(백만원) 60 53 (붙임 #5-2 하부공 공사비 산출 근거)

3 검토결론

□ 현행 단면으로도 일반적인 거더 본 수 감소는 가능하며,

그에 따른 단면 여유는 대폭 감소함.

□ 그간의 설계 경험, 구조 안전성 등을 고려하여 일정값

이상의 단면 여유를 갖는 설계를 하도록 권고함.

◦거더 본수를 줄이면서(9본 → 8본) 사용한계상태에서 위험

단면2)의 응력 여유값을 1MPa 이상 갖도록 하며,

◦필요시 설계자 판단에 따라 콘크리트 강도 또는 강연선

조정을 통해 처리하도록 하되,

◦향후 유지관리를 고려하여 거더와 바닥판은 일정 강도가

차이 나도록 하는 것을 권장함(바닥판: 35MPa, 거더: 45MPa 이상)

∵바닥판 강도가 거더 강도

보다 클 경우, 바닥판을 제거

할 경우 콘크리트 거더가

손상될 확률이 높음

2) 일반적으로 거더 하연의 인장측을 말한다

설계행정

구조물공 ❙ 167

교통 및

기하구조

토 공

배수공

구조물공

포장공

터널공

부대공

기 타

4 적용 및 기대효과

□ 김포~파주 노선부터 적용

□ 실시설계 중 노선에 적용 시 338억원 절감 기대

붙임 #1 교량 설계법의 종류

#2 거더별 콘크리트 강도 현황 및 재료 관련 기준 조사

#3 도로교설계기준․한계상태설계법 비교 구조계산결과

#4 CASE별 한계상태설계법 구조계산 요약

#5 공사비 산출 근거

#6 구조분야 책임기술자 검토의견

168 ❙ 구조물공

설계행정

구조물공 ❙ 169

교통 및

기하구조

토 공

배수공

구조물공

포장공

터널공

부대공

기 타

<붙임 #3>

설계법 구조계산 결과 요약

<도로교설계기준(2010)>

(허용응력) 검토

 = 40MPa일 경우 허용응력 범위 (인장) 0.63 ~ 0.45 (압축)

위험단면 설계결과

구분

발생응력

(MPa)

허용응력

(MPa)

허용응력에도달하기까지의

응력여유분(MPa)

허용응력범위 대비

여유응력 비율

상연 +9.36 -3.98 ~ +18.0

(범위 : 21.98)

18.0 - 9.36 = 8.64 8.64 / 21.98 = 39.3%

하연 +2.66 2.66 - (-3.98) = 6.64 6.64 / 21.98 = 30.2%

(휨강도) 검토

=19,975kN․m, =12,658kN․m ⇒ F.S = 1.59

<한계상태설계법(2015)>

(사용한계) 상태

 = 40MPa일 경우 허용응력 범위

사용한계Ⅲ: (인장) 0.7 ~ 0.6 (압축)

사용한계Ⅴ: 0.0 ~ 0.45 (압축)

위험단면 설계결과

구분

발생응력

(MPa)

허용응력

(MPa)

허용응력에 도달하기까지의

응력 여유분 (MPa)

허용응력범위 대비

여유응력 비율

Ⅲ

상연 +9.46 -2.62 ~ +24.0

(범위 : 26.62)

24.0 - 9.46 = 14.54 14.54 / 26.62 = 54.6%

하연 +2.57 2.57 - (-2.62) = 5.19 5.19 / 26.62 = 19.5%

Ⅴ

상연 +7.90 0.00 ~ +18.0

(범위 : 18.00)

18.0 - 7.90 = 10.1 5.34 / 18.00 = 56.1%

하연 +6.26 6.26 - 0.00 = 6.26 6.26 / 18.00 = 34.8%

(강도한계) 상태

=18,804kN․m, =12,315kN․m ⇒ F.S = 1.53

170 ❙ 구조물공

<붙임 #4>

C A S E별 구 조 계 산 서

(CASE1) ①과 동일 조건

검토조건 : 콘크리트 fck=40MPa, PS 강재 fpu=1,860MPa, 71가닥/본

- 위험단면 사용한계상태 검토결과 (-)인장, (+)압축

구분

발생응력

(MPa)

허용응력

(MPa)

허용응력에 도달하기까지의

응력 여유분 (MPa)

허용응력범위 대비

여유응력 비율

Ⅲ

상연 +16.17 -2.62 ~ +24.0

(범위 : 26.62)

24.0 - 16.17 = 7.83 7.83 / 26.62 = 29.4%

하연 -1.90 -1.90 - (-2.62) = 0.72 0.72 / 26.62 = 2.7%

Ⅴ

상연 +13.57 0.00 ~ +18.0

(범위 : 18.00)

18.0 - 13.57 = 4.43 4.43 / 18.00 = 24.6%

하연 +3.25 3.25 - 0.00 = 3.25 3.25 / 18.00 = 18.1%

- 극한한계상태 검토결과

Mr = 34,194kN․m, Mu = 27,300kN․m ⇒ F.S = 1.25

(CASE2) 콘크리트 강도 조정

검토조건 : 콘크리트 fck=50MPa, PS 강재 fpu=1,860MPa, 71가닥/본

- 위험단면 사용한계상태 검토결과 (-)인장, (+)압축

구분

발생응력

(MPa)

허용응력

(MPa)

허용응력에 도달하기까지의

응력 여유분 (MPa)

허용응력범위 대비

여유응력 비율

Ⅲ

상연 +16.24 -3.04 ~ +30.0

(범위 : 33.04)

30.0 - 16.24 = 13.76 13.76 / 33.04 = 41.6%

하연 -1.64 -1.64 - (-3.04) = 1.40 1.40 / 33.04 = 4.2%

Ⅴ

상연 +13.47 0.00 ~ +22.5

(범위 : 22.50)

22.5 - 13.47 = 9.03 9.03 / 22.50 = 40.1%

하연 +3.59 3.59 - 0.00 = 3.59 3.59 / 22.50 = 16.0%

- 극한한계상태 검토결과

Mr = 34,470kN․m, Mu = 27,300kN․m ⇒ F.S = 1.26

설계행정

구조물공 ❙ 171

교통 및

기하구조

토 공

배수공

구조물공

포장공

터널공

부대공

기 타

(CASE3) 강연선 조정

검토조건 : 콘크리트 fck=40MPa, PS 강재 fpu=1,860MPa, 87가닥/본

- 위험단면 사용한계상태 검토결과 (-)인장, (+)압축

구분

발생응력

(MPa)

허용응력

(MPa)

허용응력에 도달하기까지의

응력 여유분 (MPa)

허용응력범위 대비

여유응력 비율

Ⅲ

상연 +15.12 -2.62 ~ +24.0

(범위 : 26.62)

24.0 - 15.12 = 8.88 8.88 / 26.62 = 33.4%

하연 +2.45 2.45 - (-2.62) = 5.07 5.07 / 26.62 = 19.1%

Ⅴ

상연 +12.58 0.00 ~ +18.0

(범위 : 18.00)

18.0 - 12.58 = 5.42 5.42 / 18.00 = 30.1%

하연 +7.49 7.49 - 0.00 = 7.49 7.49 / 18.00 = 41.6%

- 극한한계상태 검토결과

Mr = 41,615kN․m, Mu = 27,300kN․m ⇒ F.S = 1.52

(CASE4) 콘크리트 강도 및 강연선 조정

검토조건 : 콘크리트 fck=50MPa, PS 강재 fpu=1,860MPa, 87가닥/본

- 위험단면 사용한계상태 검토결과 (-)인장, (+)압축

구분

발생응력

(MPa)

허용응력

(MPa)

허용응력에 도달하기까지의

응력 여유분 (MPa)

허용응력범위 대비

여유응력 비율

Ⅲ

상연 +15.15 -3.04 ~ +30.0

(범위 : 33.04)

30.0 - 15.15 = 14.85 14.85 / 33.04 = 44.9%

하연 +2.89 2.89 - (-3.04) = 5.93 5.93 / 33.04 = 17.9%

Ⅴ

상연 +12.43 0.00 ~ +22.5

(범위 : 22.50)

22.5 - 12.43 = 10.07 10.07 / 22.50 = 44.8%

하연 +8.02 8.02 - 0.00 = 8.02 8.02 / 22.50 = 35.6%

- 극한한계상태 검토결과

Mr = 42,029kN․m, Mu = 27,300kN․m ⇒ F.S = 1.54