28

Ⅱ. 시멘트 콘크리트 포장 구조 설계

4. 구조 해석

4.1 일반사항

(1) 구조해석은 선정된 설계대안 단면에 대하여 교통 및 환경특성에 따른 포장체

의 거동(변형과 응력)을 분석하는 것으로, 설계입력변수와 공용성을 연결하는

고리 역할을 한다.

(2) 구조해석은 스프링위에 놓인 평면쉘(Plane Shell on Spring)이론을 사용한

유한요소해석 결과로부터 얻어진 회귀분석식을 이용한다.

【해 설】

시멘트 콘크리트 포장의 주요 공용성 기준인 균열과 평탄성은 포장체 내부에 발생하

는 응력에 큰 영향을 받는다. 포장체 내에서의 응력은 콘크리트 슬래브의 두께, 하중

의 크기, 접지면적, 재료의 물성 및 환경조건 등에 의하여 결정되는데, 도로포장 구조

설계의 시멘트 콘크리트 포장에서는 이들 응력을 계산하기 위해서 스프링위에 놓인 평

면 쉘 이론을 바탕으로 한 유한요소해석을 이용한다. 유한요소 해석은 특정조건에서의

응력을 비교적 정확하게 계산하는 것으로 알려져 있으나, 다양한 조건을 고려한 장기

거동을 해석하기에는 상당한 시간이 소요되는 단점이 있다. 따라서 포장의 장기 공용

성이 중요한 인자가 되는 시멘트 콘크리트 포장의 설계에서는 유한요소해석 프로그램

을 이용한 결과를 이용하여 구축된 회귀분석식을 이용한다.

29

4. 구조 해석

도로포장 구조 설계 요령

4.2 유한요소해석

(1) 유한요소해석은 포장 체가 수많은 요소로 구성되었다고 가정한 후 절점을 이

용하여 요소들을 상호 연결하고 이들 절점이 갖고 있는 물리량에 대한 연립방

정식을 작성하여 중첩함으로써 시멘트 콘크리트 포장 전체에 대한 해를 찾는

방법을 말한다.

(2) 유한요소해석 모형으로 스프링위에 놓여 있는 평면쉘을 사용하여, 시멘트 콘

크리트 포장 층은 평면쉘로, 하부구조는 스프링으로 모델한다.

(3) 시멘트 콘크리트 포장 층은 선형탄성, 등방, 균질하다는 가정을 전제로 한다.

(4) 유한요소해석을 이용한 시멘트 콘크리트 포장의 구조해석 절차는 해설에 따른다.

【해 설】

시멘트 콘크리트 포장의 구조해석은 상용 유한요소 해석 프로그램을 사용할 수 있

다. 도로포장 구조 설계 해석 프로그램에서는 상용 유한요소 해석 프로그램을 이용하

여, 다양한 경우의 수의 포장 구조 해석을 수행한 후에 이 결과를 바탕으로 포장 구조

체의 응력을 예측한 회귀방정식을 사용한다. 도로포장 구조 설계 해석 프로그램 사용

자의 입장에서는 유한요소 해석을 직접수행 필요는 없으나, 해석결과 도출에 사용된

여러 가지 가정들을 명시함으로서 구조해석의 조건과 범위를 명확히 하고자 한다.

(1) 구조해석 모델

시멘트 콘크리트 포장의 구조해석 모델로서는 <그림 4.1(b)>에 보이는 스프링 위에

놓여있는 평면쉘 요소를 사용한다. 이는 <그림 4.1(a)>에 보이는 실제 포장 구조체를

이상화 한 모델로서 일반적으로 시멘트 콘크리트 포장 구조해석에 사용되는 모델이다.

<그림4.1(a)>의 콘크리트 슬래브는 평면쉘로 모델을 하고, 그 이하 하부 구조체는 각

층의 두께 및 탄성계수를 이용하여 유효 복합 강성으로 변환하여 스프링 모델계수로서

사용한다.

30

Ⅱ. 시멘트 콘크리트 포장 구조 설계

(a) 콘크리트 포장 구조체 예제 (b) 구조해석 모형

ㄴ

<그림 4.1> 시멘트 콘크리트 포장 구조해석 모형

(2) 유효복합강성

유효복합 강성은 시멘트 콘크리트 포장의 하부 구조를 유한요소해석방법 또는 다층

탄성해석방법을 이용하여 모델링 한 후에, 구조해석을 통하여 계산한 하중-변형관계로

부터 도출한다. 본 설계 요령에서는 다양한 조합의 하부구조를 해석한 결과를 바탕으

로 유효복합강성을 도출하며, 이를 효과적으로 이용하기 위해서 유효복합강성과 하부

구조의 두께 및 탄성계수와의 관계를 나타내는 회귀분석식을 구한다. 이 회귀분석식으

로부터 구한 유효복합강성은 시멘트 콘크리트 포장 구조해석 시 스프링의 계수로 사용

할 수 있다.

(3) 환경하중

온도하중은 3.2.1에서 제공하는 시멘트 콘크리트 층의 깊이에 따른 온도변화를 칭한다.

이 온도변화는 콘크리트 슬래브의 상향 또는 하향컬링을 발생시키며, 이때 발생하는 경계

조건의 변화와 자중에 의해 슬래브 내부에 응력이 발생한다. 이 응력은 교통하중에 의해

발생하는 응력과 더불어 시멘트 콘크리트 슬래브에 발생하는 최종 응력값을 구할 때 고려

해 주어야 한다.

31

4. 구조 해석

도로포장 구조 설계 요령

(4) 교통하중

교통하중은 구조해석시 사용되는 차량의 축하중을 의미하며, 시멘트 콘크리트 슬래

브의 컬링형태에 따라 하중적용 방식이 다르다. 하향컬링 발생시에는 슬래브의 중앙단

부에 축하중을 가하여 구조해석을 수행하며, 상향컬링 발생시에는 슬래브의 중앙단부

를 기준으로 대칭적인 위치에 두 개의 축하중을 가하여 구조해석을 수행한다. 각 축하

중의 크기와 축간 거리는 차량의 종류 및 총중량에 따라 다르며 <부록 1>의 “도로 등

급별 축하중 분포”를 따른다.

4.3 회귀분석식

(1) 회귀분석식 및 계수는 주어진 변수에 대한 유한요소해석 결과를 이용하여

결정된 것으로 구조해석에 소요되는 시간을 단축시키기 위하여 사용할 수 있다.

(2) 회귀분석식은 유한요소해석에 이용된 변수들의 범위내에서 유의한 결과를

도출한다.

【해 설】

시멘트 콘크리트 포장의 공용성 평가에는 시멘트 콘크리트 슬래브 내의 발생하는 최

대응력이 이용되는데, 이들 응력의 정확한 값을 얻기 위해서는 역학적 구조해석이 필

요하다. 유한요소해석은 주어진 조건에서 시멘트 콘크리트 포장의 거동을 정확하게 예

측하는 것으로 알려져 있으나, 다양한 포장층 재료의 물성, 하중조건을 장기간으로 해

석하는 포장설계에서는 이 해석을 실용적으로 사용하기에 어려운 점이 있다. 따라서

도로포장 구조 설계에서는 다양한 조건에 대한 유한요소 해석결과를 바탕으로한 회귀

분석식을 <표 4.1>같이 제안하며 회귀계수는 <표 4.2>~<표 4.4>와 같다.

32

Ⅱ. 시멘트 콘크리트 포장 구조 설계

<표 4.1> 다중회귀분석식

상향컬링시

교통하중에 의한 응력 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2

σ = a × k a × Pa × P a × Ea × ha × LTEa × La × AXLa

하향컬링시

교통하중에 의한 응력 2 3 4 6

1

σ = b × kb × Pb × Eb × ha

온도하중에 의한 응력

(상향,하향컬링 동일) σ =10c1 × Lc2 ×ΔT c3 × k c4 × hc5 × Ec6 ×α c7

<표 4.2> 다중회귀계수 (상향컬링시 교통하중에 의한 응력)

회귀계수 뒷축형태 - 복축 복륜 뒷축형태 - 단축 복륜

a1 10.209 11.830

a2 -0.217 -0.350

a3 0.381 0.562

a4 0.618 0.345

a5 0.248 0.381

a6 -1.330 -0.933

a7 -0.073 -0.131

a8 -0.240 -0.499

a9 N/A -0.618

<표 4.3> 다중회귀계수 (하향컬링시 교통하중에 의한 응력)

회귀계수 단축 단륜 단축 복륜 복축 복륜

b1 99.236 54.241 10.982

b2 -0.159 -0.187 -0.247

b3 0.999 1.000 1.000

b4 0.159 0.188 0.242

b5 -1.604 -1.497 -1.309

33

4. 구조 해석

도로포장 구조 설계 요령

<표 4.4> 다중회귀계수 (온도에 의한 응력)

회귀계수 하향컬링 상향컬링

c1 1.665 1.824

c2 1.477 1.976

c3 0.648 0.471

c4 -0.822 -0.849

c5 0.124 0.084

c6 0.450 0.342

c7 0.572 0.426

위에서 제시한 회귀분석식에 사용된 재료의 물성, 하중조건, 포장체의 길이 및 두께 등의

유효 범위는 <표 4.5>와 같다.

<표 4.5> 다중회귀 모형계수 결정된 주요 변수의 범위

슬래브 길이 4~6m

슬래브 두께 25~35cm

슬래브 탄성계수 20~40GPa

슬래브 열팽창 계수 7.2×10-6~14.4×10-6/℃

유효복합강성 54~433 MPa/m

슬래브 상하부 온도차 -25~+25 ℃