306

부 록

부록 10. 구조해석

포장의 구조해석은 다양한 설계 인자들을 입력 변수로 하여 포장체의 역학적인 거동

을 추정하는 역할을 한다. <그림 10.1>에서와 같이 구조해석 모형은 포장체에 영향을

주는 재료 물성, 환경하중, 차량 하중, 기하구조 등과 같은 입력 변수들을 이용하여 주

어진 환경 하에서 포장체가 어떻게 반응하는지를 알아볼 수 있는 도구이다. 해석 결과

를 바탕으로 공용성 분석을 위한 기초 자료를 생성하여 최적 포장 단면을 설계할 수

있다. 일반적으로 구조해석을 통해 아스팔트 포장은 피로식에 사용되는 하부 인장 변

형률, 수직 변형률 및 하부 인장 응력을, 콘크리트 포장은 슬래브 상하부의 인장 응력

을 산출한다. 해석 방법에는 다양한 것이 있는데 이 장에서는 교통하중 해석에 사용되

는 다층 탄성론, 판이론, 온도 하중 해석 및 도로포장 구조설계에서의 연구 결과 등을

다룬다.

<그림 10.1> 구조해석을 이용한 포장체의 거동 분석의 역할

307

부록 10. 구조해석

도로포장 구조 설계 요령

10.1 도로포장 구조 설계의 구조해석 모형

10.1.1 아스팔트 포장

도로포장 구조 설계에서는 아스팔트 포장 설계를 위해 앞서 살펴본 다층탄성 이론에

근거한 프로그램을 자체 개발하였다. 구조해석의 입력값에는 포장을 구성하는 층의 두

께와 물성치, 교통하중(차간거리와 타이어 압력), 프로그램 내 자동설정 해석위치 등이

있다. 프로그램 내 자동 설정된 포장층 내의 해석위치들에서 응력과 변형률이 산정된

후 최대응력과 최대변형율이 나타나는 한계점을 찾게 된다. 한계점에서의 응력과 변형

율은 공용성모형의 입력변수로 사용된다. 한계점에서의 포장반응의 예는 다음과 같다.

1) 아스팔트 혼합물층에서의 수평인장변형율 (아스팔트 혼합물의 피로균열)

2) 아스팔트 혼합물층에서의 수직압축변형율 (아스팔트 혼합물의 영구변형)

(1) 다층탄성 프로그램

아스팔트 포장에서의 탄성변형률은 균열 및 영구변형량을 결정하기 위한 입력변수로

공용성 해석에 직접적 또한 반복적으로 사용되기 때문에 매우 중요한 인자이다. 아스

팔트 도로포장 구조 설계 프로그램에서는 기존의 구조해석 프로그램과 동일한 기본 이

론을 사용하는 프로그램을 C#으로 개발하되, 해석조건을 설계프로그램에 맞도록 단순

화하고 기존의 중첩논리(Superposition principle)를 확장하여 정밀한 결과를 얻는 동

시에 해석시간을 단축할 수 있도록 하였다.

가. 축 하중 조건

다층탄성 해석 프로그램(KICTMLE)은 이전에 개발된 다층탄성 구조해석 프로그램과

유사하게 다층탄성이론(Multi-layered elasticity)을 적용하며, 단축단륜(SS), 단축복

륜(SD), 복축(Tan), 삼축(Tri)의 네 가지 해석조건을 기본적으로 고려한다. 접지면의

하중반경은 15cm로서 원형하중을 기본하중 조건으로 하였으며, 복륜조건에서 각 차륜

사이의 거리는 차륜의 중심으로부터 30cm, 다축조건에서의 축간의 거리는 130cm이다.

아래 <그림 10.2>는 이상에서 설명된 축조건을 도식화한 것이며, <그림 10.2>의 오

른쪽에 나타난 Case #는 중첩된 하중조건을 나타내고 있다. 이들 하중조건(Case)은

308

부 록

단축 단륜의 경우를 나타낸 <그림 10.3>에서 확인할 수 있다. 예를 들어 <그림

10.3>에서의 단축단륜(SS)에서 중심에서의 응력 및 변형률을 계산하는 조건은 <그림

10.3>에서의 Case 1과 같으며, <그림 10.2>에서의 단축복륜(SD) 조건은 <그림

10.3>에서의 Case 2의 결과와 Case 3의 결과를 중첩한 결과와 같다. 또한 <그림

10.2>에서의 복축(Tan) 및 삼축(Tan) 조건은 <그림 10.3>에서의 Case 2, Case 3,

Case 4, Case 5를 적절히 중첩한 결과와 같다.

<그림 10.2> KICTMLE에서 고려하는 하중조건과 중첩방법

나. 수직방향 층분할 및 수평방향 측점

KICTMLE은 표층+중간층을 4개의 층으로 단순화하여 구분하였으며, 기층, 보조기층

을 각각 2개의 층으로 분할하여, 깊이방향으로 9개의 지점과 수평방향으로 9개 지점(1

5cm x 9 = 135cm)에 대한 수평방향 및 수직방향 변형률 및 응력을 계산할 수 있다.

다음 <그림 10.3>은 다양한 하중조건, 즉 단축단륜(SS), 단축복륜(SD), 복축(Tan), 삼

축(Tri) 조건과 원더링(Wandering)을 최단시간 내에 해석하기 위하여 사용된 확장된

309

부록 10. 구조해석

도로포장 구조 설계 요령

중첩논리를 설명하고 있다. <그림 10.3>에서 Case 2는 일반적인 단축단륜 하중에 의

하여 표층 상부에서 발생되는 응력 및 변형률을 해석하는데 활용된 조건과 관심측점(p

oints of interest)을 나타낸 것으로서, Case 2의 결과는 Case 1과 Case 3에서의 응력

및 변형률을, 또한 Case 4의 결과는 Case 5에서의 응력 및 변형률을 해석하기 위하여

활용된다. <그림 10.3>에 나타난 바와 같이, 각 측점간의 거리는 하중의 반경과 동일

한 15cm이며, 총 12개의 지점에서 응력 및 변형률을 평가한다. Case 2에서의 수평방

향으로 관심측점(points of interest, 135cm) 내의 총 9개의 지점외의 3개 지점에서의

응력 및 변형률은 하중의 위치가 다른 Case 1과 Case 3이나 복륜조건 및 원더링(Wan

dering) 조건에서의 응력 및 변형률을 계산하는데 활용된다. 예를 들어, Case 2에서

응력 및 변형률을 해석한 지점 1은 Case 1의 지점 1 및 Case 3의 지점 1과 같은 결과

일 것으므로 Case 2에서 사용되지 않더라도 해석되는 것이며, 이를 통하여 Case 1과

Case 3에 대한 구조해석을 하지 않을 수 있다.

<그림 10.3> 단축단륜(SS) 조건에서의 하중조건과 측점의 위치

<그림 10.3>에서 Case 4에서의 측점 1 또한 Case 5에서의 측점에서의 응력 및 변형

310

부 록

률을 계산하기 위하여 활용되며, 측점 11, 12 또한 복륜 및 원더링 조건을 고려하여 해

석할 때 사용된다. 다음 <그림 10.4>는 Case 4에서 x, y 방향 응력을 결정하는 방법

을 나타내는 것으로서, 하중 중심으로부터 측점까지의 직선방향이 r방향, 이에 수직한

방향이 t방향이 되므로 x, y 방향 응력 및 변형률을 결정하기 위해서는 응력의 방향과

응력의 작용면을 나타내는 α를 이용한 변환이 필요하다.

<그림 10.4> Case 4에서의 x, y 방향 응력 결정방법

<그림 10.5>는 원더링에 따른 대상 측점의 변화를 나타낸 것으로 W3은 단축단륜 하

중에서 원더링이 고려되지 않을 경우, 즉 <그림 10.2>에서의 Case 1을 나태내고 있다.

W2, W4, W1, W5는 원더링에 따른 대상 측점의 변화를 나타내고 있는데, W2, W4,

W1, W5의 모든 경우가 Case 2 조건에 포함되는 <그림 10.5>의 측점 번호를 통하여

알 수 있다.

<그림 10.5> 단축단륜 조건에서의 원더링에 따른 대상 측점의 변화

다음 <그림 10.6>은 단축복륜 조건에서 관심측점(points of interest)에 대한 응력

311

부록 10. 구조해석

도로포장 구조 설계 요령

및 변형률을 결정하는 방법을 나타내고 있다. 위의 단축단륜 조건과 같이 W3은 원더

링을 고려하지 않은 경우이고, 그 이외의 조건은 원더링이 발생했을 경우의 하중 및

측점의 관계를 나타낸 것이다. 예를 들어 W2의 경우, 단축복륜에 의하여 발생되는 응

력 및 변형률은 측점에따라 변화할 것이나, 고려되는 측점은 아래 사각형 내의 점들

뿐 이므로 위의 <그림 10.3>의 Case 2에서 계산한 응력 및 변형률을 이용하여 결정할

수 있는 것을 알 수 있다.

<그림 10.6> 단축복륜 조건에서의 원더링에 따른 대상 측점의 변화

<그림 10.6>의 단축복륜 조건과 중첩이론(Superposition principle)을 이용하면 복

축 및 삼축에 의하여 발생되는 응력 및 변형률을 결정하는데 사용될 수 있다. 또한 다

층탄성 구조해석 프로그램에서 접지면적이 달라지지 않는 한 단위하중이 아닌 하중에

의한 포장 구조내 응력 및 변형률을 선형적으로 증가하게 되므로 별도의 계산을 하지

않아도 된다.

한편, 조건의 단순화를 위하여 측점의 위치를 15cm, 30cm 두 개의 값으로 결정하였

으므로, 신뢰성 모형의 σ, 2σ는 이들 값을 이용하면 다소의 오차가 발생할 수 있으나,

전체적인 공용성 해석 결과에 큰 영향을 미치지는 않으므로 이들을 그대로 이용하였

다.

312

부 록

다. 손상해석좌표

차량의 축은 단축단륜, 단축복륜, 복축 또는 삼축으로 구성되어 있으며, 복축 이상의

경우 축과 축사이의 간격이 좁기 때문에 각 축 하중간의 포장체에 미치는 응력의 중첩

이 발생되어 별개의 축으로 해석할 수 없다. 또한 축하중의 종류와 포장체의 두께 및

물성에 따라 최대 인장 변형률과 압축변형률이 발생하는 위치가 달라 최대 손상이 유

발되는 지점이 일정하지 않다. 그러나 일정하지 않은 지점에 대하여 원더링을 고려한

구조해석을 진행할 경우, 해석시간이 기하급수적으로 증가하여 실용적이지 못한 문제

가 있다. 따라서 위의 <그림 10.5>와 <그림 10.6>에 나타난 바와 같이, 손상해석좌표

를 단순화하여 해석을 진행하였으며, 이를 통하여 해석시간을 단축시킬 수 있다.

(2) 해석결과

다층탄성 프로그램으로부터 구한 포장구조해석 결과는 공용성 모형의 입력자료로 사

용된다. 아스팔트 포장의 구조적인 파손은 상향균열, 하향균열, 영구변형 등이 있으며,

이를 예측하기 위해 구조해석 결과값을 사용한다.

가. 상향균열 해석

다층탄성 프로그램을 통해 <그림 10.7>과 같이 아스팔트 표층 하단과 아스팔트 기층

하단의 인장변형율을 산정한다. 가장 큰 인장변형율을 보이는 한계점(critical

location)에서의 결과값을 상향균열 예측모형에 사용하게 된다. 일반적으로 단륜일 경

우 타이어 중앙부를 한계점으로 설정하고 반응값을 산출하며, 다축 다륜을 이용할 경

우 <그림 10.7>과 같이 여러 지점의 인장변형율을 비교하여 가장 큰 값을 해석에 계산

한다.

313

부록 10. 구조해석

도로포장 구조 설계 요령

<그림 10.7> 아스팔트 포장의 구조해석결과

나. 하향균열 해석

다층탄성 프로그램을 통해 <그림 10.7>과 같이 아스팔트 표층 상단의 인장변형율을

산정한다. 가장 큰 인장변형율을 보이는 한계점(Critical Location)에서의 결과값을 하향

균열에 예측모형에 사용하게 된다. 상향균열과는 반대로 타이어 중앙부에서 가장자리

로 이동할수록 표층 상단에서의 인장변형율은 증가한다. 하향균열 해석에서도 <그림

10.7>와 같이 아스팔트 표층 상단부의 여러 지점의 인장변형율을 비교하여 가장 큰 값

을 해석에 사용한다.

다. 영구변형 해석

다층탄성 구조해석을 통해 <그림 10.7>과 같이 아스팔트 표층과 아스팔트 기층의 세

부 분할층 중간지점에서 연직변형율을 산정한다. 아스팔트 표층과 기층의 세부 분할층

은 층별로 나누어 해석을 실시한다. 일반적으로 단륜인 경우 타이어 중앙지점이 한계

점(critical location)으로서 가장 큰 연직변형율을 나타내나, 다축 다륜인 경우 <그림

10.4>과 같이 여러 지점(총 30)에서의 연직변형율을 비교하여 가장 큰 변형율을 해석

에 사용한다.

314

부 록

10.1.2 콘크리트 포장

콘크리트 포장의 설계는 주어진 형상과 물성을 갖는 포장체에 교통하중과 환경하중

이 작용하여 발생하는 응력을 이용하여 공용성을 예측하는 과정을 거치게 된다. 우선,

예측된 콘크리트 슬래브의 깊이별 온도를 이용하여 상부와 하부의 온도차이를 계산한

후 컬링의 형태를 판단하여 최대 인장응력이 발생하는 위치를 결정한다. 하향컬링이

발생하거나 컬링이 전혀 발생하지 않는 경우에는 종방향 줄눈부의 중앙에 작용하는 차

륜하중으로 인하여 슬래브 하부에 최대 인장응력이 발생한다. 상향컬링이 발생하면 횡

방향 줄눈 양 끝단에 재하된 축하중으로 인하여 슬래브 상부에 최대 인장응력이 발생

한다. 이와 같이 온도하중과 차륜하중에 의하여 슬래브의 상부와 하부에 발생한 최대

인장응력을 각각 계산하여 피로균열을 예측할 수 있도록 한다. 이상에서 설명한 콘크

리트포장의 구조해석 개념도는 <그림 10.8>과 같다. 아래에서는 구조해석을 통하여 슬

래브의 최대 인장응력이 결정되기까지의 각 단계를 알아보기 쉽게 나열하였다.

단계 1. 콘크리트 포장의 형식 선택

단계 2. 콘크리트 포장 각 층의 두께 설정

단계 3. 각 층의 재료물성 입력

단계 4. 슬래브 온도 예측 및 컬링형태 결정

단계 5. 온도하중에 의한 인장응력 산출

단계 6. 교통하중의 입력

단계 7. 컬링형태와 교통하중에 의한 인장응력 산출

단계 8. 슬래브의 최대 인장응력 결정

315

부록 10. 구조해석

도로포장 구조 설계 요령

<그림 10.8> 콘크리트포장 구조해석 개념도

(a) 상향컬링 (b) 하향컬링

<그림 10.9> 슬래브 상하부 간의 온도 차이에 의한 컬링형태

(1) 유한요소해석

콘크리트포장의 유한요소해석은 포장체가 수많은 요소로 구성되었다고 가정한 후 절

점을 이용하여 요소들을 상호 연결하고 이들 절점이 갖고 있는 물리량에 대한 연립방

정식을 작성하여 중첩함으로써 콘크리트 포장 전체에 대한 해를 찾는 기법을 일컫는

다. 환경하중이나 교통하중에 의하여 발생한 콘크리트 포장 슬래브의 응력을 계산하기

위해서, 주어진 조건 하의 포장체를 스프링 위에 얹혀 있는 3차원의 평판/쉘로 가정하

316

부 록

여 모형을 구성하였다. 이 모형은 다웰바, 타이바 및 길어깨 등의 요소를 포함하는 3

개의 슬래브로 구성되었고, 외부로부터 가해지는 환경하중, 교통하중에 대한 응답으로

서 변형과 응력의 결과를 나타낸다. 이중 슬래브에 발생하는 인장응력이 콘크리트의

인장강도보다 커질 경우 균열을 발생시킨다. 인장응력의 크기에 영향을 미치는 각종

변수의 민감도분석과 회귀분석을 이용한 인장응력 예측 회귀식을 개발하여 사용하게

된다.

(2) 컬링형태와 주기의 결정

앞서 설명한 바와 같이 컬링이란 평면으로 건설되었던 슬래브가 대기온도 및 습도의

변화에 기인하여 깊이별로 온도와 습도가 상대적으로 높을 경우 팽창하고 낮을 경우

수축하는 콘크리트의 성질로 인하여 비틀리는 현상이다. 즉, <그림 10.9>의 (a)와 같이

슬래브의 상부의 온도나 습도가 하부보다 낮아 상대적으로 상부는 수축, 하부는 팽창

할 때 슬래브의 우각부가 중앙부에 비하여 상대적으로 올라가는 같은 상향컬링이 발생

한다. 이와 반대의 경우에는 <그림 10.9>의 (b)와 같은 하향컬링이 발생하게 된다.

이 때 발생하는 응력을 컬링응력이라고 부른다.

가. 슬래브 두께에 따른 컬링형태

슬래브의 깊이별 온도와 상하부 간의 온도 차이를 예측하기 위한 모형이 앞장에서

설명되었으며, 이를 이용하여 슬래브 두께와 각 월별로 1시간 단위로 슬래브 상하부

간의 온도차이를 예측한 후 슬래브의 컬링형태를 결정할 수 있다. 다른 유형의 컬링을

유발하는 슬래브 상하부 간 온도차이의 범위를 수차례에 걸친 구조해석 결과에 근거하

여 슬래브의 두께에 따라 <표 10.1>와 같이 제시하였다. 여기서, 양의 부호는 슬래브

상부의 온도가 하부보다 높다는 의미이며 음의 부호는 이와 반대이다. <그림 10.10>은

<표 10.1>을 적용하였을 때 24시간동안 임의의 슬래브에 발생한 온도 차이에 의한

컬링형태이다.

슬래브 두께 25cm 27cm 30cm 33cm 35cm

상향컬링 T<-3℃ T <-2.5℃ T<-2℃ T<-1.5℃ T<-1℃

컬링없음 3℃>T>-3℃ 2.5℃>T>-2.5℃ 2℃>T>-2℃1.5℃>T>-1.5℃1℃>T>-1℃

하향컬링 T >3℃ T >2.5℃ T>2℃ T>1.5℃ T>1℃

<표 10.1> 슬래브 두께에 따른 컬링 온도의 범위

317

부록 10. 구조해석

도로포장 구조 설계 요령

상향컬링

하향컬링

시간 컬링없음

+

슬래브

상하간

온도차이

<그림 10.10> 24시간 동안의 컬링 사이클

나. 컬링의 주기

<그림 10.10>과 같은 주기를 그리며 매일 발생하는 슬래브의 상향컬링, 하향컬링, 컬링

없음의 시작시간과 종료시간은 계절 및 두께에 따라 달라지며，다음　<표 10.2>는 프로그

램 상에서 계절 및 두께의 영향으로 인하여 월별로 각각의 컬링 시작 및 종료시간이 결정

된 한 예이다．

구분

상향컬링 컬링없음 하향컬링 컬링없음

시작

시간

종료

시간

시작

시간

종료

시간

시작

시간

종료

시간

시작

시간

종료

시간

1월 1 8 8 9 9 20 20 1

2월 0 0 0 10 10 22 22 0

3월 23 9 9 9 9 20 20 23

4월 23 9 9 19 19 7 7 23

5월 23 9 9 19 19 7 7 23

6월 0 0 0 10 10 21 21 0

7월 0 0 0 10 10 21 21 0

8월 0 0 0 10 10 21 21 0

9월 0 0 0 10 10 20 20 0

10월 0 0 0 10 10 20 20 0

11월 0 0 0 10 10 20 20 0

12월 0 0 0 10 10 22 22 0

<표 10.2> 월별 컬링의 시작 및 종료시간의 예

318

부 록

(3) 구조해석 결과

온도하중이나 차륜하중에 의하여 발생한 콘크리트포장 슬래브의 응력을 계산하기 위

해서는 언급한 유한요소방법을 이용하여 주어진 조건 하에 있는 포장체를 해석하여야

하나 이러한 일련의 분석에 상당히 많은 시간이 소모된다. 따라서 최적의 설계를 위하

여 여러 번의 반복작업을 수행하게 될 경우 소요 시간이 오래 걸리며 많은 인력이 필

요하다. 이 문제를 해결하기 위하여 도로포장 구조 설계의 콘크리트 포장 설계에서는

설계에서 고려할 수 있는 다양한 조건에 대한 유한요소해석을 수행하였다. 그 결과로

부터 회귀식을 제안하여 슬래브의 상부와 하부에 발생되는 최대응력을 구할 수 있도록

하였다.

비인장 스프링 기초(Tensionless Spring)를 사용한 모델에서 차륜하중과 온도하중이

슬래브에 동시에 재하된 경우 발생한 응력과 일반 스프링 기초를 사용한 모델에서 각

하중에 의하여 발생한 응력을 합한 값에 큰 차이가 없었다. 따라서 구조해석 모형에

일반 스프링 기초를 사용하고 차륜하중에 의한 응력과 슬래브 상하부 온도차이에 의하

여 발생한 응력을 각각 계산한 후 <식 10.1>와 같이 합하여도 두 종류의 하중이 슬래

브에 동시에 재하되어 발생한 응력으로 간주할 수 있다.

     

        Δ     <식 10.1>

여기서,  : 합성응력

σ : 차륜하중으로 인한 응력

  : 환경하중으로 인한 응력

σ : 슬래브 상하부 간의 온도차이로 인한 응력

Δ  : 건조수축으로 인한 응력

319

부록 10. 구조해석

도로포장 구조 설계 요령

가. 상향균열 해석

슬래브 상부의 온도가 하부의 온도보다 높아 하향컬링이 발생하거나 상하부 간의 온

도차이가 거의 없어 컬링이 발생하지 않을 때, 차륜하중이 길어깨에 접한 슬래브의 종

방향 줄눈부 중앙에 재하되면 <그림 10.11>와 같이 하중이 재하된 위치의 슬래브 하부

에 최대 인장응력이 유도된다. 또한 이 최대 인장응력이 콘크리트의 인장강도를 초과

할 경우 슬래브의 상부로 진전하는 상향균열이 그 위치에서 발생하게 된다. 상향균열

발생응력은 <식 10.1>와 같이 차륜하중으로 인하여 발생한 인장응력과 슬래브 상하부

간의 온도차이로 인하여 발생한 인장응력을 각각 계산한 후 합하여 해석한다. 슬래브

상하부 간의 온도차이에 의하여 하향컬링이 발생한 슬래브의 세로방향 모서리에 차륜

하중이 재하되었을 때 발생한 응력선도는 <그림 10.12>과 같다.

(a) 하향컬링시 응력상태 (b) 컬링없음시 응력상태

<그림 10.11> 상향균열을 유발하는 컬링 및 차륜하중 재하상태

<그림 10.12> 상향균열을 유발하는 온도 및 차륜하중에 기인한 응력선도

(1) 차륜하중에 의한 슬래브 하부의 최대 인장응력

차륜하중이 슬래브 모서리의 중앙부에 재하되면 하중 재하 위치의 하부에는 최대 인

320

부 록

장응력, 상부에는 최대압축응력이 발생하게 된다. 이 때 슬래브 하부에 발생한 최대

인장응력의 회귀식을 <식 10.2>과 같이 제안하여 상향균열 해석에 사용한다. 회귀식에

사용된 변수는 차륜하중에 의하여 발생한 최대 인장응력의 변화에 민감도가 큰 기초의

지지력, 재하되는 차량의 축하중, 콘크리트의 탄성계수, 슬래브의 두께이며 재하된 축

의 종류에 따라 회귀식 상수가 <표 10.3>와 같이 결정되었다.

   ∙  ∙ ∙ ∙  <식 10.2>

여기서,  : 기초의 복합 지지력계수(MPa/m)

 : 축하중(kN)

 : 콘크리트 탄성계수(N/m2)

 : 슬래브 두께 (m)

 ∼  : 회귀식 상수

구분 상수값

단륜단축 복륜단축 복축

 99.236357 54.341035 10.981769

 -0.158607 -0.187159 -0.247176

 0.998823 0.999635 1.000059

 0.159392 0.187525 0.241563

 -1.603563 -1.497026 -1.308737

<표 10.3> 축 종류별 슬래브 하부 최대 인장응력 회귀식 상수

(2) 온도하중에 의한 슬래브의 인장응력 해석

슬래브 상부의 온도가 하부보다 높을 때, 상부가 하부보다 상대적으로 팽창하면서

하향컬링이 발생하게 된다. 슬래브의 자중 및 슬래브와 기층 사이 마찰력으로 인한 구

속때문에 슬래브의 하부에는 자유수축에 반하는 방향으로 인장응력이 발생하고 상부에

는 자유팽창에 반하는 방향으로 압축응력이 발생한다. 이와 같이 슬래브 내부의 온도

차이로 인하여 하부에 발생한 최대 인장응력의 회귀식을 <식 10.3>과 같이 제안하여

321

부록 10. 구조해석

도로포장 구조 설계 요령

상향균열 해석에 사용한다. 회귀식에 사용된 변수는 온도하중에 의하여 발생한 최대

인장응력의 변화에 민감도가 큰 콘크리트의 열팽창계수, 슬래브 내 온도구배, 기초의

복합지지력, 슬래브의 탄성계수, 두께 및 길이이며 회귀식에 사용된 상수는 <표 8.4>

와 같이 결정되었다.

   ∙  ∙  ∙  ∙ ∙ ∙  <식 10.3>

여기서,  : 콘크리트 열팽창계수(/℃)

 : 슬래브 온도구배(℃/cm)

 : 기초의 복합 지지력계수(Mpa/m)

 : 콘크리트 탄성계수(N/m2)

 : 슬래브 두께(m)

 : 슬래브 길이(m)

 ∼  : 회귀식 상수

구분 상수값

 138.676

 0.171

 0.846

 0.533

 0.654

<표 10.4> 온도하중에 의한 슬래브 하부 최대 인장응력 회귀식 상수

나. 하향균열 해석

슬래브의 하부의 온도가 상부의 온도보다 높을 경우 슬래브의 우각부가 중앙부에 비

해 상승하는 상향컬링이 발생한다. 슬래브의 자중과 슬래브 하부에서의 마찰력으로 인

해 거동이 구속되어 슬래브의 상부에는 인장응력, 하부에는 압축응력이 발생하게 된

322

부 록

다. 이때 특정한 축간거리를 가진 차륜하중이 길어깨에 접한 슬래브의 양단 우각부 부

근에 재하되면 <그림 10.13>과 같이 슬래브 상부의 인장응력이 더 커지게 되고 콘크리

트의 인장강도를 초과하게 될 경우 슬래브의 하부로 진전하는 하향균열이 그 위치에서

발생된다. 슬래브 상하부 간의 온도차이에 의하여 하향컬링이 발생한 슬래브의 세로방

향 모서리에 차륜하중이 재하되었을 때 발생한 응력선도는 <그림 10.13>과 같다. 하향

균열 발생응력 역시 (식 10.20)와 같이 차륜하중으로 인하여 발생 응력과 온도하중으

로 인하여 발생한 응력을 각각 계산하여 더하게 된다. 도로포장 구조 설계에서는 선형

의 구조해석 모형을 사용하기 때문에 온도하중으로 인하여 슬래브 상부에 발생한 최대

인장응력은 앞절에서 보인 슬래브 하부의 최대 인장응력 계산에 사용된 회귀식을 그대

로 사용하여 구하면 된다.

<그림 10.13> 하향균열을 유발하는 컬링 및 차륜하중

재하상태

<그림 10.14> 하향균열을 유발하는 온도 및 차륜하중에 기인한 응력선도

323

부록 10. 구조해석

도로포장 구조 설계 요령

(1) 단륜 단축과 단륜(복륜) 복축 동시재하에 의한 슬래브 상부 최대 인장응력

길어깨에 인접하여 상향컬링이 발생한 슬래브의 양단 우각부 부근에 단륜의 단축(전

축) 하중과 단륜 또는 복륜의 복축(후축) 하중이 동시에 작용하여 발생한 슬래브 상부

의 최대 인장응력 회귀식은 <식 10.4>와 같다. 회귀식에 사용된 변수는 최대 인장응력

의 변화에 민감도가 큰 각 축하중, 기초의 복합지지력, 슬래브의 두께, 콘크리트의 탄

성계수, 슬래브 간의 하중전달률, 슬래브의 길이이며 회귀식에 사용된 상수는 <표

10.5>과 같이 결정되었다.

   ∙  ∙ 

∙ 

∙ ∙ ∙ ∙  <식 10.4>

여기서,   : 단륜 단축 하중(kN)

  : 단륜 또는 복륜 복축 하중(kN)

 : 기초의 복합지지력계수(Mpa/m)

 : 슬래브 두께 (m)

 : 콘크리트 탄성계수(N/m2)

 : 하중 전달률 (%)

 : 슬래브 길이(m)

 ∼  : 회귀식 계수

324

부 록

구분 상수값

1 10.20939

2 -0.217

3 0.381

4 0.618

5 0.248

6 -1.33

7 -0.073

8 -0.24

<표 10.5> 단륜 단축과 단륜(복륜) 복축에 의한

슬래브 하부 최대 인장응력 회귀식 상수

(2) 단륜 단축과 복륜 단축 동시재하에 의한 슬래브 상부 최대 인장응력

길어깨에 인접하여 상향컬링이 발생한 슬래브의 양단 우각부 부근에 단륜의 단축(전

축) 하중과 복륜의 단축(후축) 하중이 동시에 재하되어 슬래브 상부에 발생한 최대 인

장응력에 대한 회귀식은 <식 10.5>과 같다. 회귀식에 사용된 변수는 앞서 보인 단륜의

단축 하중과 단륜(복륜)의 복축 하중의 동시재하에 의한 응력계산을 위한 회귀식에 사

용된 변수와 동일하나 축간거리가 추가되며 사용된 회귀식 상수는 <표 10.6>과 같다.

   ∙  ∙ 

∙ 

∙ ∙ ∙ ∙ ∙  <식 10.5>

여기서,   : 단륜 단축 하중(kN)

  : 단륜 복축 하중(kN)

 : 기초의 복합지지력계수(Mpa/m)

 : 슬래브 두께 (m)

 : 콘크리트 탄성계수(N/m2)

 : 하중 전달률 (%)

 : 슬래브 길이(m)

325

부록 10. 구조해석

도로포장 구조 설계 요령

 : 축간 거리(m)

 ∼  : 회귀식 상수

구분 상수값

1 11.83042

2 -0.35

3 0.562

4 0.435

5 0.381

6 -0.933

7 -0.131

8 -0.449

9 -0.618

<표 10.6> 단륜 단축과 복륜 단축에 의한

슬래브 하부 최대 인장응력 회귀식 상수

(4) 길어깨 너비 따른 응력 분포

도로포장 구조 설계에서는 길어깨 종류 및 너비에 따른 응력 전달 효과를 설계에 반

영하였다. 이는 구조해석 모형을 통해 결정하였다. 일반적으로 국내 길어깨 너비는 보통

3 m 미만이 대부분이다. 그 너비에 따른 하중 전달 효과가 얼마나 되는지를 알아보기

위해 길어깨의 LTE 100 %와 50 % 에 대한 구조해석을 수행하였다. 길어깨 너비 변화

는 50 cm 간격으로 길어깨가 없을 때부터 300 cm 까지 해석하였으며, <그림 10.15>는

그 일례를 나타낸 것이다.

길어깨가 없을 경우를 슬래브에 재하된 하중에 의해 발생한 응력이 100 %라고 할

경우, 해석 결과를 정리한 것이 <표 10.7>이다. 전체적으로 길어깨가 없는 경우보다

있을 경우가 슬래브의 한계응력 지점에 발생하는 응력 수준이 더 낮았다. LTE 50 %

일 경우는 길어깨 부분으로 하중전달이 제대로 되지 않아 LTE 100 %에 비해 슬래브

내의 한계응력 지점의 응력 비율이 상대적으로 높았다. 길어깨 너비가 50 cm 정도인

경우는 LTE 50 % 일 경우, 약 88% 수준, LTE 100 % 일 경우, 약 69% 수준이었다.

길어깨 너비에 대한 응력 변화율 검토한 결과, LTE 50 % 일 경우는 50 cm 너비보

326

부 록

다 3 % 변화, LTE 100 % 일 경우는 약 4% 변화하는 것으로 나타나 그 영향도가 미

미하였다.

<그림 10.15> 길어깨의 하중 전달율이 50％ 일 경우의 응력 분포도

　LTE 100% LTE 50 %

길어깨 너비(cm) 응력(Pa) 비율(%) 응력(Pa) 비율(%)

0 1.29E+06 100 1.29E+06 100

50 8.99E+05 69 1.13E+06 88

100 8.51E+05 66 1.11E+06 86

150 8.41E+05 65 1.11E+06 86

200 8.38E+05 65 1.11E+06 86

250 8.37E+05 65 1.11E+06 86

300 8.36E+05 65 1.11E+06 85

<표 10.7> 길어깨 너비에 따른 한계 응력 지점의 응력 분포도